Résultats

          Une fois passée l'étape de prise en main de Starcmm+ et de compréhension des différents modèles pouvant correspondre à notre problème, on choisit d'effectuer une série de calculs en monophasique avec le modèle de Boussinesq pour la flottabilité.    Les variations de masses volumiques sont alors transposées en variation de température par l'intermédiaire du coefficient d'expansion thermique de l'eau de mer. Ce choix de modélisation est relativement simple étant donné la complexité du problème (multiphasique) mais elle est pertinente pour caractériser les effets dominants qui sont ici les effets de flottabilité (panache forcé). Une telle modélisation est donc cohérente pour une première approche.

          Dans cette partie on s'interesse particulièrement à la variation de masse volumique de l'effluent. Comme nous le savons ce paramètre peut varier considérablement au cours du temps permettant la mise en place de différents régimes à la sortie de la conduite. Le principal résultat que nous cherchons à obtenir est le champ de température 2D (ie champ de densité) dans le plan vertical tangent à l'axe tu jet. En effet ce résultat permet de visualiser l'état de la dilution pour la solution stationnaire et de calculer certaines caractéristiques phisico-chimiques comme le champ de pH. C'est donc ce résultat que nous devons transmettre au second binôme de notre groupe. 

 

Résumé du calcul

- Calcul 3D
​- Stationnaire
- Turbulent - Simulation RANS (k - $ \epsilon $)
- Modèle de Boussinesq
- Pas de courants
- Condition initiales turbulentes :
          $ k = 10^{-4}  m^{2}.s^{-2} $
          $ \epsilon$ = 0.1 $ m^{-2}.s^{-3} $

- Densité de l'eau de mer : 1030 $kg.m^{-3}$
 

Effluent lourd

          On s'intéresse aux cas $ \rho_{effluent} < \rho_{mer} $. Le jet tombe alors rapidement puis rampe sur le fond. Sur la figure suivante on voit le champ de vitesse 2D dans le domaine pour $ \rho_{effluent}=1067 kg.m^{-3} $ et $\rho_{mer} = 1030 kg.m^{-3} $ :

 

Pour les mêmes paramètres de calcul, le champ de température 2D obtenu est le suivant :

 

 

          Pour aller un peu plus loin dans l'exploitation des résultats nous nous sommes intéressés à l'influence de la masse volumique du rejet sur la distance à laquelle le jet touche le fond, considérée comme une distance de dépôt. La tracé de quelques points semble suggérer une loi de puissance entre la distance de dépôt et la température de rejet (il faut garder en tête que nous raisonnons en température et non en masse volumique, les deux étant équivalent ici). Par exemple, un ''fit parabolique'' propose une loi du type 

\begin{eqnarray*}
d=12.4 {(\frac{T}{T_{ref}})}^2 - 9.8 \frac{T}{T_{ref}} + 7.6
\end{eqnarray*}

 

Effluent léger

          On s'intéresse aux cas $ \rho_{effluent} > \rho_{mer} $. Le jet remonte rapidement puis sort du domaine. Voici le champ de température obtenu pour $ \rho_{effluent}=1020 ~ kg.m^{-3} $ et  $ \rho_{mer}=1030 ~ kg.m^{-3} $

          Dans ce cas il est difficile de prévoir une distance de dépôt. Si le milieu n'est pas au repos (turbulence, courants ...) les matières rejetées peuvent parcourir de grandes distances. Cependant, le rejet tend rapidement vers un comportement de panache idéal (source ponctuelle sans injection de quantité de mouvement). Cela est d'autant plus vrai que la densité  du rejet est faible. Pour les panaches idéaux, la vitesse verticale décroît selon une loi du type

\begin{eqnarray*}
w(z)=b_1 F_0^{1/3} z^{-1/3}
\end{eqnarray*}

où $z$ est la coordonnée verticale, $b_1 \approx 4.7 $, $ F_0 = \frac{\displaystyle \rho_{effluent}-\rho_{mer}}{\displaystyle \rho_{mer}} g w_0 \pi a^2$ est le flux initial de flottabilité, $w_0$ la vitesse verticale initiale (par exemple une fois que les effets de flottabilité sont dominants), et $a$ le diamètre initiale du panache. Avec une loi de ce type on pourrait tout à fait se donner un critère pour determiner l'altitude à partir de laquelle les particules sont considérées comme ''libre'' et peuvent sédimenter ou subir les effets d'autres forçages (courants). Nous n'avons pas fait cette étude dans le cadre de notre projet.

           Le cas $ \rho_{effluent} < \rho_{mer} $ est un cas défavorable puisque les résidus sont envoyés dans le milieu ambiant plutôt que de se déposer au fond. Il est donc important que l'effluent se mélange rapidement pour limiter les concentrations en polluants. C'est pourquoi nous nous sommes intéressés à l'état de dilution dans la zone supérieure du domaine en fonction de la densité initiale du rejet. Une manière de caractériser la dilution est de calculer le rapport $ T_{max}/T_{inj} $, où $T_{max}$ est la température maximale à la frontière supérieure du domaine, et $T_{inj}$ la température d'injection. Curieusement, on trouve une relation parfaitement linéaire entre la température d'injection et le rapport $ T_{max}/T_{inj} $. En d'autres termes, plus le rejet est léger, plus le mélange se fait vite.

 

 

Jet idéal

 

          Le cas $ \rho_{effluent} = \rho_{mer} $ est particulier car le rejet se comporte alors comme un jet idéal sans effets de flottabilité. Le calcul Lagrangien présenté dans la partie précédente peut permettre d'estimer un ordre de grandeur de la distance de dépôt pour ce cas. En effet, nous avions trouvé une évolution quasi-linéaire de la fraction volumique en particules en dessous de l'axe du jet. Voici le graphique correspondant :

          On appelle $\tau$ cette fraction volumique ''tombée'' et on a $\tau \sim 0.045 x $ où $x$ est la distance au jet. Si l'on extrapole cette loi linéaire en dehors du domaine, on peut dire que 100% des particules sont passées sous l'axe du jet en $x=22m$. En d'autres termes, la particule qui était la plus haute à parcouru 0.15 m (rayon de la conduite) en 22 m. On obtient ainsi une estimation de la trajectoire des particules du type :

\begin{eqnarray*}
y = -6.82 \cdot 10^{-3} x +3
\end{eqnarray*}

L'ordonnée à l'origine (=3) correspond à la hauteur de la conduite et le fond. On obtient ensuite une distance dépôt en posant $y=0$ et on trouve 

\begin{eqnarray*}
x  \approx 440 ~ m
\end{eqnarray*}