Simulation de la marée

La marée a été simulée en imposant une hauteur d'eau sinusoïdale dépendant du temps au niveau de la frontière Sud. En effet, cette dernière a été tracée de façon à correspondre à une ligne d'iso-marnage. Il s'agit d'une ligne qui joint les points ou le marnage de la marée prend la même valeur à chaque instant t.

Evolution de la surface libre au niveau de la frontière Sud représentant une marée de vive-eau moyenne de 95

En France, les coefficients de marée sont calculés pour le port de Brest et considérés comme identiques sur les côtes Atlantiques et de la Manche car l'onde de marée qui les atteint n'est que faiblement perturbée. Ceci constitue néanmoins une approximation. L'unité de hauteur est la valeur moyenne de l'amplitude des plus grandes marées, c'est à dire les marées de vive-eaux équinoxiales. Elle vaut 3.05 mètres à Brest. 

-Une marée de coefficient supérieur à 70 est qualifiée de marée de vives-eaux.
-Une marée de coefficient inférieur à 70 est qualifiée de marée de mortes-eaux.
-Une marée de coefficient 95 est une marée de vives eaux moyennes.
-Une marée de coefficient 45 est une marée de mortes eaux moyennes.

Connaissant le niveau moyen de la mer à Brest (4.13 mètres), il faut déterminer l'amplitude de la marée pour un coefficient donné. Cette dernière est donnée par la valeur H de la formule suivante :

 

$C=\frac{H-N_0}{U}$

Avec : 
$C$ : le coefficient de marée exprimé en centième. Celui-ci indique l'ampleur de la marée par rapport à sa valeur moyenne. Il a une valeur comprise entre 20 et 120 et 100 est associé à une amplitude maximale astronomique de la marée à Brest, calculée par le SHOM.
$H$ : la hauteur d'eau de pleine mer.
$N_0$ : niveau moyen de la mer (à Brest : 4.13 mètres).
$U$ : unité de hauteur propre à la localité (à Brest : 3.05 mètres).

Il est alors possible de calculer la valeur ($H-N_0$) correspondant à l'amplitude de la sinusoïde que l'on imposera à la frontière Sud pour modéliser la variation temporelle de la hauteur de la surface due à la marée.

La hauteur Hsl de la surface libre au niveau de la frontière Sud qui a été programmée dans la subroutine Fortran bord.f de Telemac est donc donnée pour une marée de coefficient 95 par la formule  :

 

$H_{slSUD}=4.13+2.8575*sin(\frac{2*\pi}{46800}*(t+30000)+0.6)$

 

Le niveau moyen de la mer dans cette région mesuré à Brest est de 4.13 mètres. L'amplitude de la marée pour un coefficient 95 est de 2.8975. Ainsi, la hauteur d'eau maximale correspondant à la pleine mer est de 7.23 mètres tandis que la basse mer est associée à une hauteur d'eau minimale de 1.03 mètres. Le marnage, c'est à dire la différence de hauteur d'eau entre la pleine mer et la basse mer, est donc de 6.2 mètres. La période est de 13 heures (46800 secondes) avec 6 heures de phase montante, une heure de pleine mer et 6 heure de phase descendante. La phase de la sinusoïde a été calculée de sorte à ce que l'origine des temps corresponde à un minimum, ce qui signifie que le premier cycle de marée commence par une marée montante.

Afin de simuler d'autres types de marées, il suffit de recalculer l'amplitude de la sinusoïde. Il faut alors modifier la subroutine bord.f en conséquence (en effet il y a un changement des hauteurs et des vitesses à imposer suivant la valeur du coefficient de marée). Le tableau ci-dessous récapitule les différentes amplitudes suivant le coefficient de marée pour la région considérée.

 

Amplitude de la marée au niveau de la frontière Sud suivant le coefficient de marée

Coefficient              Amplitude de la marée
45 1.37
60 1.83
70 2.135
80 2.44
90 2.745
95 2.8975
100 3.05
110 3.335
120 3.66

 

Afin d'essayer d'augmenter la précision, une hauteur d'eau a aussi été imposée au niveau de la frontière Nord. La hauteur d'eau moyenne et la phase différent de la formule utilisée pour modéliser la marée au Sud. En effet le temps de propagation que l'onde de marée met pour parcourir le domaine de simulation induit un déphasage supplémentaire. La formule (commentée dans la subroutine bord.f) modélisant la variation de hauteur de la surface libre au Nord est la suivante :

 

$H_{slNORD}=3.975 + 2.8575*sin(\frac{2*\pi}{46800}*(t+30000)+0.8$

 

Cependant, cette condition supplémentaire n'a pas améliorée la précision de la modélisation et l'a même à certains instants dégradée. Ainsi, les résultats présentés par la suite correspondent à une hauteur d'eau imposée seulement au niveau de la frontière Sud. La hauteur de la surface libre au Nord étant alors laissée libre.