Simulation des forçages extérieurs

 

    Comme nous l'avons présenté dans notre cahier des charges par trinôme, nous souhaitons modéliser différents forçages extérieurs qui ont une action sur les courants qui ont lieu au sein du grau.

    Les forçages étudiés sont :

  • la marée
  • le vent (et notamment une étude pour chacune des 4 directions principales du vent dans cette zone)
  • le rôle de la différence de hauteur entre l'étang de l'Or et la mer : surcotes et décotes

 

Pour mener à bien cette étude, il nous a fallu donc modéliser sur logiciel ces différents aspects de notre problématique.

 

 

► Simulation de la marée :

    Notre recherche bibliographique de début de projet nous a permis de  connaître la hauteur moyenne de la marée dans la zone de Carnon. L'amplitude des variations de hauteur de la surface libre est de 0.2 mètres en moyenne d'après nos recherches bibliographiques. Étant donné que la marée est une fonction quasi-sinusoïdale du temps de période 12 heures, nous avons alors choisi de modéliser cette marée en imposant sur la frontière Sud une hauteur h variant sinusoïdalement telle que :

$SL(t) = 0.1+0.2 sin(t \frac{2\pi}{12*3600}) $ 

Fichier fortran permettant d'imposer une hauteur sinusoïdale : fichier ondes.f

L'illustration 6 permet de présenter l'endroit par lequel la marée va pouvoir entrer.

Remarque : nous avons conservé la valeur moyenne de la surface libre fixée à 0.1 m NGF à Carnon (référentiel qui a pour origine la valeur de la surface libre de l'eau à Marseille).

 

Illustration 6 : Modélisation de la marée sous Matisse sur la frontière Sud du domaine.

 

    Une telle période T=12 heures étant très longue à modéliser, nous avons donc parfois préféré utiliser T=6*3600 et donc raccourcir la période de retour de la marée mais aussi et surtout réduire nos temps de calculs déjà longs. Cela permet de concilier les deux aspects de notre analyse.

 

 

 

► Simulation du vent :

    Nous avons ensuite souhaité modéliser les effets du vent sur la courantologie dans le grau. En effet, nous pensons que le vent joue un rôle important dans les courants qui ont lieu au sein du grau. Afin de modéliser cet effet, nous avons fait une recherche approfondie dans le livre utilisateur de Telemac. Les aspects à renseigner dans le fichier .cas (qui pilote le logiciel telemac) pour importer le vent sont les suivants :

 

VENT = OUI   / indique que nous souhaitons prendre en compte les effets du vent

COEFFICIENT D'INFLUENCE DU VENT = 2.57E-6   / Le coefficient d’influence du vent représente des phénomènes complexes. Dans la réalité, l’influence du vent dépend de la rugosité (ou de l’absence de celle-ci) de la surface libre et de la distance sur laquelle le vent souffle (appelée fetch). Ce coefficient peut être obtenu par différentes formules disponibles dans le manuel utilisateur de telemac, disponible à cette adresse mail : http://www.opentelemac.org/

VITESSE DU VENT SUIVANT X = 30.6 / vitesse du vent suivant x en m/s

VITESSE DU VENT SUIVANT Y = 25.8 / vitesse du vent suivant y en m/s

Source : fichier .cas personnel

 

 

    Les modélisations que nous avons effectuées étaient avec un vent compris entre 60 et 100 km/h. Nous souhaitions en effet étudier un vent assez important afin que ses effets soient bien visibles sur Telemac. Nous n'avons pas simulé de vents supérieurs à 100 km/h car cette valeur est extrêmement rare et  son dépassement est très peu probable. Ensuite, nous avons modéliser les 4 directions NO ; NE ; SO ; SE. Ces quatre modélisations nous ont permis d'observer les différences courantologiques entraînées par des vents qui soufflent dans les directions différentes. En effet, la direction du vent est variable dans cette région comme le montre la rose des vents suivante :

 

Illustration 7 : Rose des vents qui soufflent dans la région

Source : Aéroport de Monpellier

 

    Pour chaque direction, nous avons ensuite simulé différentes puissances de vent qui nous ont permis de déterminer pour chaque directions quelle est la puissance du vent qui provoque le fermeture du barrage dans le grau.

 

 

 

► Simulation des différences de hauteur d'eau entre l'étang et la mer :

 

    Nous avons ensuite pensé qu'il serait judicieux d'étudier l'influence d'une différence de hauteur entre le niveau de la mer et celui du port. Cette différence de hauteur peut être causée par une dépression qui a lieu sur la mer.

    Cette différence de hauteur d'eau entre le niveau d'eau observée et niveau que l'on mesurerait si seule la marée astronomique impactait les eaux est appelée : « surcote/décote ». Lorsque cette différence est positive (niveau d'eau supérieur comparé à la marée seule), on parle de surcote ; lorsqu'elle est négative, de décote. 

    Afin d'évaluer la surcote que nous pouvons simuler dans le port de Carnon de façon la plus réaliste possible, nous avons cherché au  cours de nos analyses bibliographiques  les valeurs de surcotes/decotes qui sont le plus susceptibles de se produire dans cette région. Nous les avons trouvées sur le portail internet Refmar, en temps réel, pour les observatoires français disposant de rattachements géodésiques et de prédictions. Le site de mesure disponible qui se rapprochait le plus de Carnon était le port de Sète (très proche de celui de Carnon, donc le transfert des données est possible). L'illustration 8 permet d'avoir une idée des surcotes/décotes existant près du port de Carnon.

 

 

- Origine des surcotes

    Les surcotes/décotes ont principalement une origine météorologique : elles sont générées lors de passages de dépressions ou d’anticyclones. Mais elles peuvent avoir également d’autres origines : vagues, seiches, et même tsunamis…

    Un peu plus en détails le passage d'une dépression ou d'un anticyclone provoque un transfert d’énergie entre l’atmosphère (pression atmosphérique notamment et vent) et la masse d'eau de l’océan. Cet échange d’énergie induit souvent de forts courants et des variations non négligeables du niveau de l'océan ou de la mer. En haute mer, les courants produits s’amortissent par l’action de forces de frottement. Mais lorsque le courant est situé près d'une discontinuité bathymétrique (cote de bord de mer), son énergie cinétique est alors transférée en énergie potentielle. Cet échange est la source de variations anormales du niveau de la mer. 

 

 

Illustration 8 : Surcotes et décotes à Sête

Source : http://refmar.shom.fr/sete

 

 

 

  • Effets de la pression atmosphérique (dépression et anticyclone) :

    Le niveau de la mer répond en « baromètre inversé » à la pression atmosphérique. En effet, le niveau de l'eau réagit en fonction du poids de la colonne d'atmosphère qui la surplombe. En cas d'anticyclone, l'atmosphère est plus lourde et donc le niveau de la mer diminue. A contrario, lorsqu'une dépression a lieu en mer, la surface libre remonte car l'atmosphère est plus légère. La pression moyenne standard  au niveau de la mer est de 1013 hPa sans effet de dépression ni d'anticyclone. Elle est alors modifiée en présence d'un de ces phénomènes : une diminution de 1 hectopascal entraîne une augmentation d'environ 1cm du niveau de la surface libre (comme démontré à la fin de cette page).

 

  • Effets supplémentaires du vent

    Le vent a pour effet principal d'amplifier l'action des dépressions et des anticyclones. Il contribue donc à une augmentation des surcotes et des décotes. En effet, lorsque le vent souffle en direction de la côte, il a tendance à augmenter encore le niveau de la surcote. Inversement, quand les rafales sont dirigées vers le large, le vent tend à diminuer le niveau d'eau.

    Il est à remarquer que d'autres phénomènes peuvent également jouer un rôle dans les niveaux des surcotes et des décotes : les interactions avec la marée, la houle ont également un rôle mineur.

 

- Impact des surcotes/décotes

    Dans notre étude de la courantologie du port de Carnon, nous allons principalement nous intéresser aux effets des surcotes : celles ci ont tendance à augmenter le niveau de l'eau (dans le grau aussi) et donc cela peut entraîner la fermeture du barrage. (côte supérieure à +35 cm). 

    Le niveau de la surcote que nous avons choisi est de 0.1m en moyenne en frontière Sud de notre zone d'étude (valeur trouvée après recherche bibliographique). Étant donné que déjà auparavant nous avons une valeur de côte limite sud de 0.1m NGF (par rapport au niveau de la mer à Marseille), nous avons donc ici une valeur de côte limite de 0.1+01=0.2 m NGF sur la frontière Sud. Cette élévation correspond à l'élévation obtenue avec une tempête importante.

 

Voilà le fichier cas modifié par la prise en compte d'une surcôte sur la frontière Sud :

 

/---------------------------------------------------------------------
/ EQUATIONS, CONDITIONS INITIALES
/---------------------------------------------------------------------

CONDITIONS INITIALES ='COTE CONSTANTE'

COTE INITIALE        =0.2

/---------------------------------------------------------------------

 

    Mais face à ces résultats, nous avons souhaité savoir si un vent moyen à fort provoque par sa seule action une modification significative du niveau de la mer. Faut-il alors prendre en compte cette augmentation du niveau dans les conditions aux limites ?

 

    Pour répondre à cette question, nous avons fait le développement analytique suivant :

    Il nous est nécessaire d'évaluer l'élévation de la hauteur d'eau pour savoir si on a une surcote en entrée du domaine.

Illustration 9 : Schéma représentant la situation d'une surcote éventuelle

 

    Étant donné l'illustration 9 il semble logique d'imposer $ P_1 > P_2 $, avec application de l'hydrostatique il vient alors :

$  { P_1 (z) = P_1 + \rho g z    (1)   \\P_2 (z) = P_2 + \rho g (z+ \eta)   (2) } $

 

En fixant $ \Delta P = P_1 - P_2 $ et en prenant les équations (1) et (2) en z=0, on obtient alors :

$ \fbox { $ P_1 (0) - P_2 (0) = \rho g \eta $ } $

    De ces calculs, nous pouvons donc conclure que la différence de pression entre 2 points distincts est proportionnelle à l'élévation de la surface libre avec un coefficient de proportionnalité valant 10 000. Cette valeur est égale au produit $ \rho g $. Finalement nous démontrons que pour une différence de pression de 10 hPa par exemple on aura une différence de hauteur de 0.1 m.

 

Illustration 10 : Schéma explicatif

 

    Si on considère un domaine comme celui de l'illustration 10 avec 2 points. Nous allons avoir une approche simplifiée mais qui permet d'obtenir une idée de l'ordre de grandeur du $ \Delta P $ et donc de l'élévation de la surface libre.

    Si au point 1 on a une vitesse $ v_1 $ et une pression $ P_1 $ et au point 2 $ v_2 $ et $ P_2 $, en faisant l'hypothèse que l'écoulement d'air parfait est incompressible, stationnaire et irrotationnel, nous pouvons utiliser le Théorème de Bernouilli entre les points 1 et 2.

    Nous obtenons alors avec $ v_1$ =0, et les points 1 et 2 à la même altitude :

$ \Delta P $ = $ \rho_{air} \frac{v_2^2}{2} $

    Si nous choisissons par exemple $ v_2$ = 60 km/h nous obtenons alors $ \Delta P $ =167 Pa. Et avec la relation pour l'élévation de la surface ci-dessus, la formule donne $\eta$=1.7 cm. Ceci va nous permettre d'évaluer grossièrement par la suite la surcôte obtenue au niveau de notre frontière sud.

   

Conclusion :                                  

    Ainsi, ces calculs nous ont permis de conclure sur le fait que même un vent seul d'intensité importante n'entraîne pas de surélévation importante du niveau de la mer.

    Donc lors de notre simulation du vent seul, la condition aux limite utilisée pour définir le niveau de la mer est conservée identique au cas sans vent, sans subir de modifications.

    Nous étudierons donc d'une part le cas d'un vent sans élévation du niveau de la mer (sans dépression météorologique au large) et dans une seconde partie, nous analyserons le cas l'une surcôte du niveau de l'eau produite par une dépression au large.