Sous-modèle de calcul du processus d'infiltration

a) Sous-modèle Curve Number

    Ce sous-modèle, développé par le Soil Conservation Service (SCS) estime les excès de précipitations selon l’équation suivante :

$ Pe = \frac{(P - Ia)^2}{(P - Ia + S)} $

avec :  

$Pe$ = Excès du cumul des précipitations au temps t

$P$ = Hauteur cumulée des précipitations au temps t

$Ia$ = Capacité de rétention initiale du sol (initial loss)

$S$= Potentiel maximum de rétention (capacité du sol à capter et retenir une pluie d’orage.

    Tant que le volume des précipitations cumulées ne dépasse pas la capacité initiale de rétention du sol, ce modèle considère qu’il n’y a pas d’excès de précipitations et donc que le ruissellement est nul.

     A partir de l’analyse d’une multitude de résultats issus de petits bassins expérimentaux, le SCS a pu développer une relation empirique entre $Iaet  $S$ :   $Ia = 0,2.S$

Ainsi, l’excès des précipitations cumulées au temps t est donné par :

$ Pe = (P - 0,2.S)^2 / (P + 0,8.S) $

    L’excès résiduel des précipitations, calculé par la différence entre la quantité en excès à la fin et celle présente initialement au début d’un événement pluvieux, est ensuite incrémenté dans le temps.

    Notons que le potentiel maximum de rétention (S), ainsi que les caractéristiques du bassin versant sont reliés par un unique paramètre intermédiaire, le Curve Number (CN) défini par :

$S = (25400 - 254.CN) /CN $   (USI)

    Ce paramètre peut prendre des valeurs comprises dans une large gamme : de 30 pour les sols perméables avec des taux d’infiltration importants, jusqu’à 100 pour les masses d’eau. Le CN d’un bassin versant peut-être estimé en utilisant les tables publiées par le SCS, en fonction de l’occupation, le type des sols, et leur taux d’humidité résiduel (Annexe A, HEC-HMS Technical Report).

    Dans la Table 2-2c “Runoff curve numbers for other agricultural lands”, nous choisissons, dans un premier temps, les caractéristiques suivantes  :

- "Woods – grass combination" (orchard Poor or tree farm)

- "Fair hydrologic conditions"

- "Hydrologic soil group B"

Ce qui correspondrait à une valeur CN = 65

    Basée uniquement sur un seul paramètre qui, de surcroît, peut-être renseigné assez aisément, cette méthode reste simple à mettre en application et s’avère généralement stable au niveau des calculs, ce qui justifie son usage très répandu.

    Notons qu’un CN « composite » (CNcomp = ΣAi.CNi/ Ai) peut-être évalué dans le cas d’un bassin versant complexe caractérisé par différents types et usages de sols, mais cela nécessite une connaissance relativement précise des propriétés de chacune des sub-divisions (au nombre de « i »).

    De la même manière, l’option  « grid-based CN modeling » peut-être utilisée avec ce sous-modèle lorsqu’on dispose de suffisamment d’informations locales pour découper le bassin versant en une matrice de cellules. Il s’agit ici de calculer les excès de précipitations indépendamment pour chaque cellule selon ses propriétés spécifiques (position, distance par rapport à l’exutoire, taille de la cellule…), ce qui implique une précision encore plus grande.

    Ne disposant de renseignements aussi détaillés dans le cadre de notre étude, nous conserverons la valeur moyenne du CN estimée précédemment en considérant que notre bassin versant présente des propriétés relativement homogènes sur toute sa superficie.

 

b) Sous-modèle Green & Ampt

    L'infiltration des pluies sur tout le bassin versant est modélisée ici par un modèle conceptuel basé sur la loi de Darcy.

    Le modèle calcule les pertes en eau des précipitations dans le sol grâce à la formule suivante :

$ f_t = K \left [ \frac{1+(\Phi - \theta_i ) S_f}{F_t} \right ] $

avec $f_t$ les pertes durant la période $t$, $K$ la conductivité hydraulique en régime saturé, $(\Phi - \theta_i)$ la quantité d'eau dans le sol, $S_f$  la charge de la tension succion à la frontière liquide et $F_t$ les pertes cumulées au temps $t$.

    Dans la plate-forme HEC-HMS, un paramètre de perte initiale $Ia$ est aussi intégré au modèle. Finalement, ce modèle a quatre paramètres de calibration : $I_a$, $K$, $S_f$ et $(\Phi - \theta_i)$. Ces paramètres peuvent être estimés grâce au tableau 1.6 en fonction de la nature du sol.

Tableau 1.6 : Paramètres du modèle d'infiltration de Green & Ampt en fonction de la nature du sol

    D'après le tableau 1.5, en supposant que le sol est homogène et de type "clay loam", les paramètres estimés pour le bassin versant d'Harchechamp sont : $ \fbox{Ia =200 mm} $, $ \fbox{$(\Phi-\theta_i)$=0.234 SI} $, $\fbox{Sf =452 mm/mm}$ et $\fbox{K=30 mm/hr}$.

    Ce modèle est difficile à calibrer car comportant de nombreux paramètres. On préférera l'utilisation du modèle Initial & Constant Rate à ce dernier. Malgré cela, une tentative de calage va être faite avec le modèle d'infiltration Green & Ampt.

c) Sous-modèle Initial & Constant Rate

    Dans ce modèle on considère un potentiel maximal des pertes par infiltration ƒc constant au cours d’un événement pluvieux et $p_t$ la pluie moyenne entre $t$ et $\Delta t$. La pluie en excès est alors obtenue par :

$pe_t= p_t - f_c  si  p_t > f_c $   (0 sinon)

    Les pertes initiales des précipitations par interception (couvert végétal) et le stockage dans les dépressions du sol sont également prises en compte, celles-ci étant modélisées comme des pertes par évaporation et infiltration. Ces pertes sont estimées avec le paramètre Ia (Initial loss en mm) qui constitue donc une condition initiale de notre problème. Aussi, la pluie en excès qui ne sera pas infiltrée est caractérisée de la façon suivante :

                                                   

    Pour un sol saturé, on estime Ia ~ 0 mm tandis que pour les sols secs, on lui attribue une valeur dépendant du type d’occupation des sols (par exemple :  10 à 20% des précipitations totales dans les forêts et 2,5 à 5 mm pour les zones urbanisées). Dans le cas du BV d’Harchéchamp, caractérisé par une faible urbanisation, une prédominance de cultures, de pâturages et de forêts, nous pouvons considérer une valeur initiale de l’ordre de 5 à 10% des précipitations moyennes sur la période considérée pour le calage, soit environ 200 mm (7,5%) à partir des précipitations relevées à Neufchâteau en décembre 2011.

   La vitesse d’infiltration du sol "Constant rate" (en mm/h) constitue le deuxième paramètre de ce modèle. Compte-tenu de la différence des sols présents au Nord et au Sud du basin-versant (voir section 1.3 Géologie), il est difficile d’évaluer une valeur pour ce paramètre. En effet, selon la Table 5-1 du HMS Technical intitulée «  SCS soil groups and infiltration (loss) rates » (SCS, Skaggs and Khaleel, 1982), les terrains argileux au Sud pourraient être classés dans la catégorie des sols C (1,2 à 3,7 mm/h) tandis que les calcaires et marnes situés au Nord correspondraient plutôt à une classe intermédiaire entre les groupes A et B ( environ 7,5 mm/h). Néanmoins, pour la modélisation initiale, nous pourrons considérer une valeur moyenne de l’ordre de 4,5mm/h.

    Le pourcentage de la surface du sous-bassin représentant les zones imperméables peut également être défini avec le paramètre « Impervious ». Mais les pertes initiales ne sont pas calculées à partir de ce paramètre. En effet, toutes les précipitations qui tombent sur ces zones imperméables sont prises en compte comme des précipitations en excès et seront donc modélisées en écoulement direct de surface via un autre sous-modèle spécifique.

   Finalement, ce sous-modèle reste relativement simple à mettre en œuvre étant donné le nombre restreint de paramètres à définir et des informations requises qui restent relativement accessibles.

 

d) Sous-modèle Deficit & Constant Rate

 

    Ce sous-modèle, qui calcule les pertes des précipitations de façon quasi-continue, est basé sur le même principe de fonctionnement et les mêmes paramètres que l’Initial and constant-rate loss model. Néanmoins, à la différence du précédent, la capacité d’infiltration du sol initiale n’est pas rétablie à l’issue d’une période prolongée sans précipitations.  

    Pour l’utiliser, il s’agit simplement de mettre en oeuvre le sous-modèle Initial loss and constant rate en spécifiant l’option « recovery rate ».  Ainsi, le système va calculer en permanence le déficit d’humidité du sol de la façon suivante :

    

    Notons que l’estimation du taux de rétablissement (ou de restauration) de la capacité d’infiltration du sol,  qui peut être considéré comme la somme des taux d’évaporation et de percolation, peut s’avérer très aléatoire, ce qui implique vraisemblablement une évaluation tout à fait empirique de ce paramètre lors du calage.

    En prenant ainsi en compte la capacité du sol à rétablir progressivement son état initial, ce sous-modèle se prête bien à des simulations sur du long terme, ce qui n’est pas le cas dans notre étude, compte-tenu des durées des chroniques et des événements étudiés (durée ~ mensuelle). Aussi, nous privilégierons le sous-modèle Initial and Constant Rate.