Suivi des déchets plastiques

Le trajet des déchets plastiques de leur arrivée dans l'océan jusqu'au gyre dépend de la circulation océanique générale, mais aussi d'autres paramètres plus aléatoires comme le vent ou les vagues.

Il y a trois forces principales influant sur le déplacement d'une particule dans l'océan:

  • le transport par les courants océaniques, c'est-à-dire l'influence de la circulation océanique et des paramètres aléatoires : en surface, il n'y a pas que les courants décrits par les équations primitives mais aussi mouvements plus locaux comme la houle, les marées, ...
  • la flottabilité : la plupart des plastiques ont une densité légerement inférieure à celle de l'eau. Elle est en effet comprise entre 0.9 et 1 pour la majorité d'entre eux, ils restent donc à la surface.
  • la diffusion : nous considérons ici que les plastiques, à cause de la dégradation, vont se diffuser. Ils vont rapidement se retrouver sous la forme de particules, qui partiront chacune dans des directions différents. On supposera la diffusion isotrope et turbulente.

 

Le transport par les courants océaniques 

Les plastiques se trouvent en surfaces (jusqu'à environ 30 mètres de profondeur). Différents paramètres vont influencer leurs déplacements. Tout d'abord, les courants décrits par les équations primitives vont entraîner les particules. Comme elles se trouvent proche de la surface, nous sommes dans la couche d'Ekman, couche limite pour ces équations.

D'autres phénomènes vont également entrer en jeu. Les vagues, mouvements locaux de surface, entraînent ce qu'on appelle la dérive de Stokes. Les déchets plastiques vont avancer en spirale, comme nous pouvons le voir sur le schéma ci-dessous. 

 

Source : emse.fr

De plus, une fois arrivée au niveau du gyre, les particules sont soumises aux courants géostrophiques. Au centre du gyre, l'eau se stabilise car la force de Coriolis et le gradient de pression horizontale se compense. Pour cela, on néglige ici les frottements, la tension du vent et on considère le mouvement permanent. 

On obtient alors les équations suivants :

\[ fv=\frac{1}{\rho_0}\frac{\delta P}{\delta x}\] \[ fu=-\frac{1}{\rho_0}\frac{\delta P}{\delta y}\]

Ce sont les équations de l'équilibre géostrophique. Le mouvement qui en découle est une spirale autour du centre du gyre : l'eau va être amenées au centre puis entraînée au fond de l'océan. Ce phénomène de downwelling engendre une élévation du niveau de l'eau pouvant aller jusqu'à 3 ou 4 mètres au centre du gyre. De part ce phénomène, les déchets se regroupent au centre du gyre.

 

La flotabilité

L'eau, une fois arrivée au centre du gyre, est envoyée au fond de l'océan. Cependant, les déchets plastiques, eux, s'accumulent à la surface. Cela s'explique par le fait que les plastiques sont moins denses que l'eau. Pour rester en surface, il faut néanmoins que le diamètre des particules soit supérieur à une certaine valeur (de l'ordre de 10-5 m). Concrètement, les gros déchets vont rester en surface, les plus petits se trouveront à plusieurs mètres de profondeur (jusqu'à 30 mètres) et les microparticules ( d'un diamètre inférieur à 5*10-5) vont repartir avec le fluide. Ces particules là ne pourront donc pas être récupérées au niveau du gyre et resteront dans l'océan jusqu'à leur dégradation complète.

Particule solide dans un fluide : \[m_p \frac{d \mathbf {U_p}}{dt} = m_p \mathbf{g} + \sum \mathbf{F_{fluide->particule}}\]

Apres simplification on obtient (au niveau du gyre, la vitesse des particules peut être considérée comme nulle) : \[0 = (-\rho_p+ \rho_0)  g \frac{3}{4} \pi R_p^3+ C_D \pi R_p^2 \frac {||\mathbf U^2||}{2} + \mathbf{F_{hist}}\]

Avec : 

Up la vitesse des particules, de composantes (up,vp,wp)

- $\rho_p $ la masse volumique de la particule

- Rp le rayon de la particule

- CD le coefficient de traînée

- U la vitesse du fluide.

Cette équation permet d'avoir un ordre de grandeur du diamètre à partir duquel les particules de plastiques restent en surface.

 

La diffusion 

Pour représenter le déplacement des particules, on peut utiliser l'équation d'advection-diffusion suivante :

\[ \frac{\delta C}{\delta t } + u \frac{\delta C}{\delta x } + v \frac{\delta C}{\delta y } + (w+w_p) \frac{\delta C}{\delta z } = \frac{\delta }{\delta x } (K_x \frac{\delta C}{\delta x } ) +\frac{\delta }{\delta y} (K_y \frac{\delta C}{\delta y } )+ \frac{\delta }{\delta z } (K_z \frac{\delta C}{\delta z } ) \]

avec :

  • C la concentration en particules par m3
  •  la vitesse du fluide, de composantes (u,v,w)
  •  wp la vitesse des particules suivant l'axe vertical
  • le coefficient de diffusivité des particules, de composantes (Kx, Ky, Kz).

A première vue, cette équation ne prend pas en compte la turbulence, c'est-à-dire le côté aléatoire du déplacement des particules. Il y a différentes manières d'inclure la turbulence. La première façon consiste à simplement introduire, lors de modélisations, une variable aléatoire soit dans la vitesse des particules, soit dans le coefficient de diffusion. 

La vitesse des particules est définie ainsi :

\[ \mathbf U_{p,tot} = \mathbf U_{p} + \mathbf U_{p,t} \]

avec Up la vitesse non turbulente et Up,t la vitesse turbulente. Pour prendre en compte la turbulence et son côté aléatoire, on peut par exemple définir Up,t telle que :

\[ u_{p,t} = v_{p,t} = w_{p,t} = \frac{A_l \sqrt{2K \delta t }}{\delta t}\] avec Aune variable aléatoire obtenue en utilisant une distribution normale centrée de moyenne 0 et de variance 1.

Posons $D= \sqrt{2K \delta t}$ la distance maximale parcourue par une particule pendant la durée $\delta t$ . On peut donc également inclure la variable aléatoire directement dans le coefficient de diffusion : \[ K_s = A_l \frac{D^2}{\delta t} \]

Cependant, ces modèles ne prennent pas en compte le fait que la turbulence est lié à la dynamique du milieu. Il existe des modèles plus élaboré, qui inclue les paramètres extérieurs lors de la représentation de la turbulence.

 

En couplant ces trois phénomènes, on peut en conclure que les plastiques vont arrivant des fleuves, des plages ou encore des bateaux vont être amenés au centre du gyre subtropical Atlantique, qui correspond géométriquement au foyer gauche de l'ellipse, où ils vont s'accumuler, sur plusieurs dizaines de mètres de profondeur. On note que les deux courants les plus important du gyre (Gulf Stream et Courant Nord Equatorial) passe par cette zone, expliquant ainsi le fait que les déchets s'accumulent sur ce foyer, et non sur l'autre.