2-b- Cas de fluides non-newtoniens / Fluides Rhéofluidifiants

II.2. Cas de fluides Non-Newtoniens

 

b - Fluides rhéofluidifiants

 

Les fluides rhéofluidifiants présentent la particularité d'avoir une viscosité qui diminue lorsqu'on augmente la contrainte de cisaillement. Il existe différents moyens de modéliser leurs lois de comportement. Nous avons donc étudié les deux lois les plus utilisées en cherchant à mettre en évidence l'influence de certains paramètres. Nous nous sommes intéressés à l'influence du choix des paramètres du modèle sur la longueur d'établissement de l'écoulement.

 

1- Loi de puissance ou Loi d'Ostwald

sigma=contrainte de cisaillement
gamma=taux de cisaillement

 

Cette loi simple permet de modéliser un fluide non-newtonien sans seuil. K est une constante appelée l'indice de consistance et n est l'indice d'écoulement. Dans le cas d'un fluide rhéofluidifiant, n<1.

Nous avons cherché à comprendre l'influence de chacun des paramètres sur la longueur d'établissement de l'écoulement. Pour cela, nous avons réalisé plusieurs simulations. Dans chacune d'entre elles, nous imposons une vitesse négative aux parois du piston. Ceci permet au fluide d'avoir le même comportement que s'il était injecté par un piston. La vitesse V0 est donc la vitesse imposée aux parois.

 

  • 1ère simulation : Évolution du rapport L/D en fonction du Reynolds pour différentes valeurs de l'indice n données

 

Lorsque le Reynolds augmente, la longueur d'établissement décroît. C'est assez cohérent. En effet, la caractéristique des fluides rhéofluidifiants est d'avoir une viscosité qui diminue lorsqu'on augmente le cisaillement. Dans un fluide rhéofluidifiant, sous l'effet de la vitesse de cisaillement, les molécules ont tendance à s'aligner progressivement le long des couches ce qui favorise le glissement. Ainsi la viscosité diminue lorsqu'on augmente le cisaillement. Les molécules sont de plus en plus "ordonnées" comme dans un fluide newtonien. On peut le constater sur la simulation suivante présentant une répartition de la viscosité dynamique pour un écoulement cisaillé par la face supérieur.

 

On constate bien que la viscosité dynamique est plus faible là où l'écoulement est cisaillé (zone bleue), alors que la viscosité dynamique du fluide plus profond est plus importante (zone verte).

On sait de plus qu'un écoulement très visqueux met plus de temps et une plus grande distance à s'établir qu'un fluide moins visqueux. Ainsi ce résultat semble assez cohérent. Lorsqu'on augmente le Reynolds généralisé, on augmente la vitesse du piston et donc la vitesse de cisaillement. 

De même, pour des mêmes valeurs de Reynolds, la longueur d'établissement est plus petite lorsque l'indice de puissance est lui aussi plus petit. Plus l'indice est grand (proche de 1), plus la viscosité apparente est grande. Pour un même cisaillement, un indice plus faible se traduit par une viscosité apparente plus faible et donc une longueur d'établissement plus faible également. Ceci est toujours vrai, même si avec nos résultats, il semblerait que cette tendance s'inverse pour des petits Reynolds. En fait, les valeurs des longueurs d'établissement sont tellement proches et petites qu'il est difficile d'être précis.


Remarque: Certains points de calculs sont assez faux, ceci est dû à la grande imprécision de lecture des résultats. Ceci sera expliqué dans la partie Conclusions et Perspectives.

 

  • 2ème simulation : Évolution du rapport L/D et du rapport Vmax/V0 en fonction de l'indice n, pour une un Reynolds fixé

 

Dans cette simulation Re=69. On constate que le rapport entre la vitesse maximale sur l'axe et la vitesse imposée aux parois diminue lorsque la coefficient n diminue. Pour une valeur de n=1, avec la loi d'Ostwald, nous sommes sensé nous retrouver dans le cas d'un fluide newtonien. Or on devrait obtenir un rapport 2. Cette erreur sera également expliqué dans la partie Conclusions & Perspectives. Cependant l'allure de la courbe semble assez cohérente. En effet, lorsque le coefficient n augmente, on tend à se rapprocher d'un fluide newtonien. Il est donc cohérent que la vitesse obtenue sur l'axe (vitesse maximale) soit de plus en plus importante.

Cependant cette modélisation est approximative. En effet elle n'est valide que dans une certaine gamme de cisaillement dont l'intervalle dépend du fluide. Cette loi omet deux plateaux newtoniens que l'on peut mettre en évidence avec la loi qui suit.
 

 

2- Loi de Carreau-Yasuda

etainfinite=viscosité à cisaillement infini
eta0=viscosité à cisaillement nul
a=indice qui décrit la transition entre le comportement à faible cisaillement et la région en loi de puissance
tau (ou lambda) est une constante de temps.

 

A la différence du modèle précédent, cette formulation tient compte de deux plateaux newtoniens ainsi que d'une constante de temps. Dans la thèse sur laquelle nous nous appuyons, ce modèle est simplifié : Infinite shear Viscosity est prise nulle. Zero shear viscosity est imposée par le fluide utilisé. Nous avons tenté de mettre en évidence l'influence de différents paramètres sur ce modèle et sur l'établissement de l'écoulement. Tout d'abord l'influence du nombre de Reynolds, calculé grâce à l'expression du nombre de Reynolds généralisé pour des fluides suivant des lois de puissance. Ensuite, le coefficient tau (ou lambda), la constante de temps.

 

  • 1ère simulation : Étude de l'influence de la constante de temps lambda sur L/D

 


 

 

Interprétation:

Nous utilisons le modèle de Carreau-Yasuda. Nous remarquons que la longueur d'établissement augmente avec le nombre de Reynolds. Ceci n'était pas le cas avec le modèle d'Ostwald. En effet, on a tendance à penser que comme le cisaillement augmente, le fluide devient de moins en moins visqueux et donc l'écoulement met moins de distance à s'établir. Or ce n'est pas le cas. Le modèle de Carreau-Yasuda tient compte d'un plateau newtonien dû aux cisaillement infini ou à un cisaillement nul (dans le modèle que nous suivons, uniquement nul). Il semble donc que ce plateau entraîne un changement des résultats qui ont l'évolution inverse de ceux obtenus avec le fluide d'Ostwald. Nous pouvons mettre en relation ce type de résultat avec ceux obtenus précédemment en fluide viscoplastiques dont la rhéologie présente un seuil.

On constate néanmoins une cohérence du modèle. Lorsque lambda est petit, on voit que la loi de Carreau-Yasuda se simplifie. La viscosité tend à être très proche d'une constante qui est la viscosité à cisaillement infini. Diminuer lambda revient donc à avoir un fluide à viscosité de plus en plus proche d'une constante. On observe bien que pour la plus petite valeur de lambda (lambda=0.5), quand le nombre de Reynolds augmente, la longueur d'établissement augmente presque proportionnellement (on a presque une droite). Ce résultat mis en comparaison avec nos résultats en fluide newtoniens (pour lesquels la viscosité dynamique est une propriété constante) est donc assez satisfaisant.

Il semble donc que le paramètre lambda soit responsable de la transition comportement newtonien-comportement rhéofluidifiant.

 

 

  • ​​​2ème simulation : Étude de l'influence du nombre de Reynolds sur L/D

 

 

 

Interprétation:

Nous retrouvons les résultats  obtenus précédemment. En effet, pour une même valeur de lambda, le rapport L/D augmente lorsque le nombre de Reynolds et donc le cisaillement augmentent.