Cas d'étude : instabilité de Rayleigh-Beynard

Etude de l'instabilité de Rayleigh-Beynard

 

 

 

I. Introduction
 
 
 

I. Introduction

Un fluide situé entre deux plaques planes horizontales chauffées à des températures différentes où la température du bas est plus importante peut être le siège de l'instabilité de Rayleigh-Benard. Le gradient de température va faire que la masse du fluide en 'bas' sera moins importante que celle du haut, le fluide va se déplacer (le fluide plus chaud va monter) créant ainsi des tourbillons. Ces mouvements de rotation sont caractéristiques de l'instabilité dans les conditions énoncées auparavant.

Dans ce problème nous étudierons l'instabilité de Rayleigh-Benard et plus particulièrement la sensibilité du mailleur, c'est à dire le Rayleigh critique pratique qui déclence celle ci. Le cas d'étude est un rectangle dont la longueur vaut au moins deux fois la hauteur. Le problème sera traité comme un problème 2D, la profondeur n'a donc pas d'importance. Enfin, le fluide étudié est l'air.

On sait que le Rayleigh critique théorique (c'est à dire le Rayleigh à partir duquel l'instabilité se déclenche) vaut 1708.

De plus, on la relation suivante : $ R_a = \frac {g  \Delta T  \beta  L³} {\alpha  \nu}  $

Nous prenons comme paramètres les valeurs suivantes :

  • Température de référence 333°K ;
  • ρ= 1000 g. m⁻³ pour la température de référence ;
  • μ= 1.85 . 10⁻⁵ pa.s, on obtient ν = μ/ρ = 1.85.10⁻⁵ m².s⁻¹ ;
  • g = 9,81 m/s-2 en prenant la gravité terrestre ;
  • un écart de température ∆T de 20 ° ;

Notons que $\alpha = \frac {\nu}{P_r}  avec  P_r = 0.7   $ ;

On trouve dans ces conditions une hauteur L de 0.01 mètre pour le Rayleigh critique. 

Construction du Maillage

 

Nous utilisons ensuite gmsh comme expliqué dans le tutoriel en prenant donc comme dimension pour le maillage une hauteur h=0.01, une longueur L=0.02 et une profondeur p=0.05 (valeur pratique pour se repérer dans l'espace). On souhaite un maillage assez grossier, on se fixe 65 nœuds sur la hauteur donc 64 mailles et 128 mailles sur la longueur.

Lors de la définition des physical groups, on en définit 4, un pour les symétries (devant/derrière), un pour les murs (gauche/droite), un pour la température du bas (bas), un pour la température du haut (haut).

Note : Il faut bien créer 4 physic groups car si on se limite à 3 en réunissant les deux températures, on ne pourra pas créer d'écart de température puisqu'elles auront la même.

On obtient la figure ci contre :

 

On transforme ensuite notre fichier en .msh que l'on copie dans le répertoire d'étude pour ce problème.

On va maintenant fixer les conditions du problème sous Saturne.

 

⇒Partie Saturne (suite)

 

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