Présentation

 

Présentation du projet et du modèle

 

Dans le cadre du projet numérique, nous avons choisi de modéliser la rupture d'une falaise. Ce sujet fait appel à de nombreuses connaissances que nous avons acquises au cours de nos deux premières années à l'ENSEEIHT. Tout d'abord, en ce qui concerne les considérations purement physiques : l'érosion et la mécanique des structures sont les matières principales liées au problème. Ensuite, il s'agit tout de même d'un projet numérique. Nous avons choisi d'utiliser le logiciel Comsol afin de résoudre le problème, en parallèle avec Matlab afin d'exploiter nos résultats d'une façon plus "visuelle". Le point de départ de notre travail est l'étude Instability investigation of cantilevered seacliffs, réalisée par Adam P. Young et Scott A. Ashford en 2008.

 

 

Mise en place du problème

Ici, nous nous plaçons dans le cas d'une falaise en porte-à-faux. Une installation est dite en porte-à-faux lorsqu'un élément est supporté par une partie qui est elle-même au-dessus du vide, c'est-à-dire sans support immédiatement en dessous de l'élément en « porte-à-faux ». Ce phénomène est dû à la présence d'une encoche située à la base de la falaise. Elle est créée par l'érosion de la falaise par les vagues qui arrachent des morceaux de roche lorsqu'elles viennent s'échouer contre la falaise. La présence de cette encoche comporte un risque de déséquilibre ou de rupture en cas de surcharge car elle repose sur la solidité des supports. Ce sont les conditions et les caractéristiques de la rupture que nous allons étudier.

Encoche due à l'érosion par les vagues en bas de falaise

Nous nous sommes appuyés sur un modèle de falaise préexistant afin de dimensionner notre falaise pour obtenir des résultats satisfaisants. Pour cela, nous avons repris les dimensions de la  falaise étudiée par Young et Ashford à Solana Beach en Californie. La hauteur totale de la partie en porte-à-faux est de 7.5 m et l'encoche est profonde de 2.5 m.

Dimensions d'une géométrie étudiée

Par ailleurs, une autre géométrie a été étudiée de manière plus détaillée. La falaise est alors plus grande (50 m) et l'encoche de dimensions proches (2 m de long, 3 m de hauteur).  Cette configuration (hautes falaises) peut se rencontrer sur les côtes françaises, notamment en Normandie.

 

Étant donné que nous devons représenter cette falaise pour effectuer des simulations numériques, il est nécessaire de réfléchir sur la position des frontières que nous devons fixer. En effet, bien que de telles frontières n'existent pas pour une falaise réelle, nous devons bien délimiter une zone de calcul. L'important est de choisir une zone de calcul assez grande autour de l'encoche ; nous entendons par là d'éloigner les frontières afin que leur position, choisie arbitrairement ,n'ait pas ou peu d'influence sur ce qui se passe au niveau de l'encoche. Cependant, une zone trop grande rallonge la durée de calcul. Nous avons donc étendu le domaine vers le bas et vers l'intérieur de la falaise, afin de s'affranchir des problèmes numériques liés aux frontières.

 

La modélisation de la falaise nous amène à formuler plusieurs hypothèses. La roche constituant la falaise est isotrope, et a un modèle de comportement élastostatique parfait.

 

 

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