Simplifications

 

Simplification du problème

 

De nombreux termes de pression apparaissent lorsque l'on s'intéresse à un cas réel. Cependant, tous ne sont pas du même ordre de grandeur. C'est pourquoi il est important d'estimer ces paramètres afin de ne tenir compte dans notre étude que des valeurs prépondérantes.

Un rapide calcul nous permet de comparer les différentes sources de contraintes qui s'appliquent sur le matériau. Pour simplifier le calcul des pressions que l'on peut comparer, on prend la géométrie des falaises comme un cube rectangulaire dont les dimensions sont dans le tableau suivant (où H: hauteur, L: largeur, E: épaisseur) :

 

Dimensions des falaises simplifiées

 
Géométrie H*L*E  (en m)
1

50*50*1

2

8*20*1

Grâce à ces valeurs, on calcule les différentes pressions :

> Pression du poids de la partie de la falaise au-dessus du lit :

    Ppoids=ρs·g·V/(L·E)=ρsgH, où V- volume de falaise (m3)

 

> Pression atmosphérique : (s'appliquant sur la surface supérieure de la falaise)

    Patm~105Pa

 

> Pression hydrostatique : (due à la présence d'eau ou de vagues dans l'encoche)

    Peau=ρeau·g·heau, avec heau=1m (peu profond)

 

> Pression due au vent : (s'appliquant sur la surface perpendiculaire à la direction du vent)

    Pvent=0.5Cx·ρairU2, où Cx est le coefficient de traînée, U est la vitesse du vent

 

On résume toutes les valeurs des paramètres utiles au calcul dans le tableau suivant :

Paramètres

 
Paramètre ρ(kg/m3)

ρeau (kg/m3)

ρair (kg/m3) Cx U (m/s)
Valeur 2500 1000 1.3 1.75

33.3

Remarques :

Nous avons choisi le coefficient de traînée en assimilant la falaise à un bâtiment.

U est choisie en considérant la vitesse du vent le plus violent au bord de la mer (cf. http://www.meteolafleche.com/vent.html).

 

Finalement, après calcul, on obtient les résultats suivants (pour les deux géométries étudiées)  :

Résultats des calculs

 
Géométrie Ppoids  (Pa) Patm (Pa) Peau (Pa) Pvent (Pa)
1 1,25.106 105 104 103
2 2.105 105 104 103

On peut donc négliger les contraintes atmosphérique, hydrostatique et dues au vent au profit du poids de la falaise.

On notera tout de même que dans le cas de la seconde géométrie, il demeure une très mince différence entre le poids et la pression atmosphérique. Voilà pourquoi des essais seront faits avec et sans pression atmosphérique.

 

Par ailleurs, notre étude ne porte pas sur l'effets des vagues sur la falaise, trop complexe et étudiée séparément dans cette publication.

 

 

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