La convection de Rayleigh Benard


 

 

 

 

 

 

 

               (Lord Rayleigh)                                                                                                                                                                                                                                                                                            (Henri Benard)

La convection de Rayleigh Benard

                                                                                                                                                                                                          

Introduction

 

Découverte en 1916 par Rayleigh, la convection de Rayleigh Bénard (dite aussi: instabilité de Rayleigh Benard) est un phénomène physique impressionnant qui a attiré l'intention de plusieurs scientifiques et qui a fait l’objet de nombreux travaux tant d’un point de vue expérimental que sur un plan théorique et notamment numériques .Ce phénomène intervient aussi bien dans la dynamique des océans que dans l’atmosphère en passant par l’intérieur des étoiles et des planètes. Il se retrouve également dans de nombreux procédés industriels.

 

Instabilités de R.B à l'echelle terrestre.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Illustration de la convection de Rayleigh Bénard dans la nature (manteau terrestre et  atmosphère), et dans le 

  laboratoire.

 

 

 

 

 

 


Mécanisme physique

 

Pour des gradients faibles de température, le principale mécanisme de transfert de chaleur est la conduction thermique. En dépassant une valeur seuil du gradient ΔT, le mécanisme de la conduction n'assure pas le transfert de chaleur et par conséquent le mécanisme de  convection se met en jeu: on observe alors un mouvement  globale du fluide qui se  développe pour donner  naissance à  des rouleaux de convection caractérisant l'instabilité de Rayleigh Benard. Le nombre adimensionnel qui régit l'écoulement et détermine la stabilité de  l'etat conductif est le nombre de Rayleigh:

\[Ra=P_{r}\frac{g\beta b^3\Delta T}{\nu²}\] avec                                                                                                                                                  

g=l’accélération de la pesanteur                              β=le coefficient de dilatation thermique isobare du fluide

b=la distance entre les deux parois isotherme.       ν= la viscosité cinématique du fluide.

Pr=Le nombre de Prandtl.                                       ΔT=le gradient de Température entre les parois.                                                                                                                                                                                                 

                                                                                                                                                                                                                      

Configuration du projet

 

La configuration de notre problème est un cas simple de l'instabilité de R.B: un fluide visqueux initialement au repos est contenu dans un domaine limités par 4 parois . Les parois horizontales ne sont que deux plaques isothermes chauffées à des températures différentes: la plaque du bas est chauffée à une température Tbas supérieure à celle du haut Thaut (dans le cas contraire, la convection de Rayleigh Benard n'est jamais déclenchée), tandis que les deux parois verticaux sont adiabatiques.