L'expérimentation numérique

Les simulations


          L'expérimentation numérique se fait à l'aide du code de programmation Fortran et du fichier makefile qui va nous permettre de créer un éxecutable.

 Le nombre d'itérations nécessaire au code pour aboutir à la solution stationnaire est variable. En effet celui-ci dépend si l'on est proche du Rayleigh critique ou non. Dans les tables, pour une cavité fermée, le Rayleigh critique est de l'ordre de 1708.

Lorsque le gradient de température est trop faible, i.e. Ra<1708 nous ne verrons pas apparaître d'instabilité et il est donc inutile de faire tourner le calcul avec un grand nombre d'itération.

Pour un nombre de Rayleigh proche de la valeur critique, il est primordial d'imposer un grand nombre d'itérations, il dépend de la taille du maillage, environ 200 000 pour le maillage 20*40 afin de voir apparaître les cellules de Bénard.

Pour Ra>>1708 l'apparition de l'instabilité est quasi-immédiate 20 000 itérations sont largement suffisantes pour aboutir à la solution stationnaire.

Ceci se comprend aisément, en effet le phénomène d'instabilité de Rayleigh Benard est piloté par le gradient de température, ainsi lorsque la différence de température  est telle que le Rayleigh est proche de sa valeur critique alors l'apparition de l'instabilité est difficile. En réalité une perturbation est nécessaire pour amorcer le phénomène.

         Après la fin du calcul, nous exploitons nos résultats sur le logiciel ParaView. Cette interface graphique nous permet de visualiser les champs de vitesse et température calculés précédemment en fonction du temps.

         Dans cette partie nous présentons nos résultats obtenus par l'expérimentation numérique. Dans un premier temps nous avons utilisé un schéma centré pour la détermination de la valeur du Rayleigh critique, puis nous avons fait cette même détermination à l'aide d'un schéma amont afin d'étudier l'influence du schéma sur la valeur seuil. Puis nous étudierons l'effet de la finesse du maillage sur nos résultats.