3. Forme des rouleaux : influence du Rayleigh

Forme des rouleaux : influence du Rayleigh

 

Dans cette section, nous nous intéressons aux dimensions des rouleaux de convections en fonction du nombre de Rayleigh après avoir dépassé le seuil d'instabilité. Pour cela, nous considérons une cavité carrée de 0.01 m de côté en nous plaçant en régime stationnaire dans chaque cas. Le maillage choisi est un maillage 35*70 afin d'avoir une précision suffisante.

Nous étudierons 3 cas pour des Rayleighs différents: Ra= 4192 / 23057 / 526134 . Voici les captures d'écran correspondantes à ces 3 cas:

 

$Ra=4192$ $Ra=23057$ $Ra=526134$

 

Qualitativement, on observe d'abord que plus le Rayleigh est grand, donc plus le gradient vertical de chauffe est élevé, plus le fluide tourne vite dans la cavité. On remarque également que la forme du rouleau de convection évolue avec le Rayleigh. Plus le Rayleigh est grand, plus le rouleau tend vers une forme carré alors qu'il est plutôt d'une forme arrondie pour des Rayleighs faibles. Ceci provient des conditions d'adhérence aux parois de la cavité. En augmentant le Rayleigh, on augmente les vitesses du fluide et cela a pour effet logique de réduire l'épaisseur des couches limites de vitesses aux parois. Les rouleaux de convection se rapprochent alors des parois et notament des 4 coins de la cavité, et les parois formant une cavité carré, l'écoulement prend également une forme carré. Enfin, on observe également pour un Rayleigh très grand l'apparition de recirculations dans les coins haut droit et bas gauche de la cavité, ce qu'avait déjà observé R. Kessler numériquement dans ' Non linear Transition in Three Dimensional Convection’, J. Fluid Mech. Vol. 174, pp. 357 – 379, 1987.

Quantitativement, nous avons localisé où se situaient les valeurs extrêmes de vitesse pour en déduire les dimensions du rouleau de convection dans chaque cas:

Rayleigh longueur horizontale longueur verticale
$4192$ $0.0557 m$  $0.0628 m$
$23057$ $0.06757 m$ $0.0658 m$
$526134$ $0.0935 m$  $0.0800 m$

 

On observe que pour des Rayleigh faible, le rouleau est de la forme d'une ellipse dont le grand axe est verticale tandis que pour des Rayleighs élevés, il s'agit d'une ellipse dont le grand axe est horizontale. Encore une fois, cela est dû à l' amincissement des couches limites pour des Rayleigh grands.

Compte rendu d'expérience: CR d'experience 5

 

Conclusion :

Dans cette partie, nous avons vu que la forme du rouleau de convection évolue avec le Rayleigh, passant d'une forme arrondie à une forme plus carrée. Cela est dû à l'amincissement des couches limites aux parois pour des Rayleighs élevés.