c) Position du centre de gravité

    La position du centre de gravité est une donnée primordiale dans l'étude de suivi d'une bulle puisqu'elle va donner non seulement une information sur la position mais également sur la vitesse de la bulle (en dérivant l'évolution de la position par rapport au temps) dont la connaissance est un enjeu majeur dans de nombreuses applications. On a calculé cette position à l'aide de deux différentes méthodes. La première approche fut de prendre l'abscisse et l'ordonnée moyenne de la bulle. A l'aide de la méthode de "l'ellipse" on a les quatre points extrêmes de la bulle. On obtient alors, à l'aide de ces quatre points le point milieu de notre bulle, et ce à chaque instant. La seconde méthode est bien plus avancée. On parcours la plaque en pondérant chaque point par sa valeur (entre 0 à l'extérieur de la bulle et 1 à l'intérieur) afin d'obtenir de manière intégrale le centre de gravité. C'est l'application de la formule "classique" utilisée pour calculer les coordonnées de ce point.

Voyons alors ce que donnent les évolutions des abscisses et ordonnées (altitudes) des deux centres de gravité obtenus à l'aide de ces deux méthodes présentées dans le paragraphe précédent.

Il apparaît, en un coup d'oeil, que la méthode "intégrale" est bien plus précise. La méthode "ellipse" reste néanmoins toujours cohérente malgré certains pics dans son tracé. Pics, toujours dus, à la non pondération des points de la couche limite entre la bulle et le milieu externe. Ces derniers sont d'ailleurs assez faible, 2,5mm tout au plus, pour une image de 3,6cm dans cette direction. La méthode de "l'ellipse" reste donc assez précise malgré tout.

L'abscisse, présente en bas des tracés ci-dessus, reste constante au cours du temps. Ce qui est tout à fait normal, pour une bulle sans vitesse initiale. Notre bulle ne fait donc, que s'élever dans le milieu de façon linéaire. On s'attend donc à obtenir une vitesse limite d'ascension du fait de la force de traînée, qui s'oppose à la flottabilité.