Couche limite

COUCHE LIMITE

 

On considère des fluides visqueux newtoniens. Si on étudie l'écoulement loin de la paroi, la viscosité n'intervient pas. Cependant, au voisinage de celle-ci, les effets de contraintes visqueuses ne sont plus négligeables car les gradients de vitesse sont importants. Le détachement des tourbillons s'effectuant au niveau de la couche limite, il est important d'avoir quelques notions dessus.

 

Equation stationnaires de la couche limite dynamique

$\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}=0$

$u\frac{\partial u}{\partial x}+v\frac{\partial u}{\partial y}=u_\infty\frac{\partial u_\infty}{\partial x}+\frac{1}{\rho}\frac{\partial\tau}{\partial y}$

 

avec $ \tau = \mu \frac {\partial u} {\partial y} $ dans le cas laminaire 

   et   $ \tau = \mu \frac {\partial u} {\partial y}  - \rho \overline{u'v'} $ dans le cas turbulent

 

 

Gradient de pression

Un gradient de pression positif ralentit l'écoulement. Il peut entraîner une inversion de la vitesse. C'est à ce moment que la couche limite se décolle et que les tourbillons commencent à se créer.

Source de l'image

 

 

Coefficients de traînée et de frottement

L'écoulement soit laminaire, soit turbulent de la couche limite est indépendent de l'écoulement extérieur. La transition correspond à la chute rapide du coefficient de traînée, on en déduit donc une réduction du sillage et de la traînée

Source de l'image

 

Le coefficient de frottement local est donné par : $ C_f = \frac { \tau_w} { \frac{1}{2} \rho u_\infty ²} $

avec $ \tau_w = \mu ( \frac{\partial u} {\partial y} )_{y=0} $ le coefficient de frottement priétal.

 

La comparaison des coefficients de frottement laminaire / turbulent en fonction du nombre de Reynolds donne la figure suivante :

Source de l'image

On comprend donc mieux pourquoi la couche limite est plus adhérente lorsqu'elle est turbulente.