Effets du maillage

 

Effet du maillage

 


 

Afin d'observer les effets du maillage dans nos calculs numériques, nous avons réalisé un même calcul avec des nombres de mailles différents.

 

Les caractéristiques du calcul sont les suivants :

- schéma centré

- nombre de Rayleigh de 4646 (afin d'atteindre l'instabilité)

 

Nous avons donc utilisé 2 maillages :

-un maillage grossier : 60x10 mailles

- un maillage fin : 120x40 mailles

 

Afin de comparer les résultats, nous avons tracé le profil de température final le long d'une ligne horizontale comme ci-dessous.

 

Tracé de la ligne selon x sur le champ de température.

 

Grâce à MATLAB, nous avons pu superposer les courbes pour obtenir le résultat suivant :

Comparaison des courbes de tracé de températures pour les 2 maillages.

 

On observe un écart entre les 2 courbes. On remarque que ces différences sont plus marquées au niveau des extremums de température. Ceci signifie que le résultat varie en fonction du nombre de mailles. Cet écart n'est pas négligeable.

Il convient donc de prendre en compte la finesse du maillage lorsqu'on étudie ce problème.

Nous aurions voulu pousser cette analyse plus loin mais si l'on raffine le maillage, les temps de calculs sont beaucoup trop longs pour nous permettre de tous les réaliser dans le temps imparti à notre projet.

 

Remarque : Lorsqu'on modifie le nombre de mailles, cela a une influence sur le nombre CFL (cliquer pour voir la page Wikipedia sur ce nombre) qui détermine la stabilité du maillage lors de tout calcul numérique.

Ce nombre est définit par :  $CFL=\frac{\Delta t.U}{\Delta X}$

avec U  la vitesse, $\Delta t$ le pas de temps et $\Delta X$ le pas de discrétisation spatial

Dans notre cas, la stabilité du maillage était toujours avérée puisque le nombre CFL est fixé et c'est le pas du temps qui varie en fonction de ce dernier.

 

  


 

<< Schéma amont                                                                                                Étude de la double diffusion >>