Influence des paramètres physiques

 

Influence des paramètres physiques

 

Influence de la rugosité à l'aval du barrage

Lorsqu'on établit les équations de Saint-Venant, il apparaît un terme de perte de charge linéaire (lié au frottement moyen sur le périmètre mouillé). Pour pouvoir effectuer des calculs, il faut modéliser ce terme de frottement à l'aide des variables hauteur d'eau et débit. Pour établir cette dépendance entre variables, l'analyse dimensionnelle est une méthode pertinente. A l'issue de cette analyse, il apparaît un coefficient, qui dépend du régime de l'écoulement, et de la rugosité du fond. Ce coefficient est le nombre de Manning.

Nous avons pris trois valeurs pour le nombre de Manning : n = 0,1 SI pour un fond rugueux, n = 0,04 pour un fond intermédiaire, et n = 0,025 pour un fond lisse. Le coefficient de dispersion-diffusion turbulente est fixé à 2 SI, le maillage est formé de 64000 segments et la simulation est réalisée pour un temps final de 30s avec un pas de temps de 0,5s.

La figure suivante montre les trois lignes d'eau à l'instant t = 30s. Pour chaque simulation, on distingue trois zones:

n=0.1 (bleu), n=0.04 (rouge), n=0.025 (vert)

  • Une première zone en amont de la position initiale du barrage, où l'écoulement n'est pas graduellement varié, et donc la répartition de la pression n'est pas hydrostatique. Or l'une des hypothèses importantes de la validité du modèle de Saint-Venant est un champ de pression hydrostatique. L'allure de la ligne d'eau calculée n'est pas éloignée de la réalité, donc notre modélisation est pertinente pour une première approche 1D.
  • Une deuxième zone en amont du front où la variation de hauteur d'eau est moins brusque. Lorsque la rugosité augmente, on observe que les variations longitudinales de hauteurs sont plus significatives : en passant de n = 0,025 à 0,04, l'allure de ligne d'eau est peu modifiée ; mais en passant à n = 0,1, on observe de fortes variations longitudinales de la hauteur d'eau. Dans ce cas, nous nous sommes demandé si l'hypothèse de pression hydrostatique était encore valide.
  • Une troisième zone en aval du front, avec un écoulement horizontal, les hauteurs d'eau sont les mêmes pour les trois rugosités : l'information de rupture du barrage n'a pas encore atteint cette zone.

 

Les deux animations suivantes, pour n = 0,1 et n = 0,4 montrent que les fortes rugosités entraînent des variations longitudinales de hauteur importantes. Ainsi lorsqu'on arrive dans l'amont immédiat du front, la hauteur d'eau est plus faible pour le fond le plus rugueux.

n = 0,1

n = 0,04

Nous observons aussi que la vitesse du front diminue lorsque la rugosité augmente. Ce résultat nous semble intuitif.

 

Influence de la diffusion

Nous avons pris trois valeurs pour le coefficient E : 2, 6 et 10 SI. Le coefficient de Manning est fixé à 0,04 SI, le maillage est formé de 64000 segments, la simulation est réalisée pour un temps final de 30s avec un pas de temps de 0,5s.

La figure suivante montre les trois lignes d'eau à l'instant t = 30s.

Nous pouvons conclure que la dispersion-diffusion turbulente n'a pas d'impact sur l'allure globale de la ligne d'eau. Nous effectuons un agrandissement au niveau du front. 

E = 2 (bleu), E = 6 (rouge), E = 10 (vert)

Nous pouvons remarquer qu'un accroissement de la diffusion a deux conséquences : d'une part le lissage des changements brusque dans la ligne d'eau ; et d'autre part, la stabilisation de la solution, puisque le problème numérique des oscillations de la hauteur disparaît (dans la zone montrée sur la figure) lorsque la diffusion augmente. Insistons que la variation du coefficient de diffusion permet de traiter le problème numérique (le problème physique est en suspens): ce sont les solutions numériques que l'on compare entre elles.