Validation du maillage

Pour valider un maillage nous avons choisi d'étudier la variation du coefficient de traîné et du champs de vitesse le long d'une ligne verticale située à une distance égale à un diamètre (0.008m) de cylindre en aval de ce dernier.

Bien menée, cette étape peut réduire le coût des calculs de façon substantielle sans pour autant dégrader les résultats. La validation nous permets donc de choisir un maillage qui donne le meilleur compromis entre précision des résultats et temps de calcul.


ANSYS ICEM


Nous avons dans un premier temps choisi d'étudier la variation du coefficient de traîné sur le cylindre en faisant varier le raffinement vertical en aval du cylindre. Le maillage en amont, proche du cylindre et horizontal a donc été fixé. Le maillage vertical en amont restera fixé durant toute l'étude de validation, en effet nous supposons que raffiner en amont ne présente pas d'intérêt car l'instabilité se développera en aval.

Nous avons ainsi pu obtenir la courbe suivante :

Illustration 6 : Influence du raffinement verticale du maillage en aval du cylindre sur le coefficient de traîné

 

Les résultats suivants présentent la valeur du Cd obtenu en fonction du nombre de mailles et également l'erreur au Cd théorique sans confinement (égale à 10 pour un Reynolds de 1).

Nous avons fait le choix de prendre le Cd théorique sans confinement car les études effectuées avec confinement sont rares.

Nombres d'éléments        Cd        Erreur Cd théorique (en %)
6000 60,95 83,59
7100 59,82 83,28
8200 59,56 83,21
9300 59,48 83,19

 

On remarque que le confinement a une forte influence sur le Cd. Les forces appliquées sur le cylindre sont beaucoup plus importantes car le fluide a "moins de places" pour contourner le cylindre.

La valeur du Cd se stabilise lorsque que le nombre d'éléments augmente. Nous choisissons de continuer la validation du maillage avec le raffinement aval vertical correspondant à 8200 cellules sur toute la géométrie.  En effet la variation du Cd entre le maillage à 8200 cellules et 9300 cellules est de 0.2% ce que nous supposons suffisamment faible pour ne pas raffiner davantage en aval car les résultats obtenus pour le Cd deviennent pratiquement indépendant du raffinage.

Nous allons par la suite tester différents raffinement autour du cylindre (ce qui entraîne également un raffinement horizontal sur tout le domaine) et observer son influence sur le Cd et le champs de vitesse . Le maillage vertical en amont et en aval du cylindre restent constants et sont définitivement fixés.

Pour le coefficient de traîné nous avons obtenu la courbe suivante :

Illustration 7 : Influence du maillage autour du cylindre sur le coefficient de traîné.

 

Nous avons de même le tableau suivant :

Nombre d'éléments                  Cd            Erreur Cd théorique ( en %)
4966 59,18 83,10
11066 59,78 83,27
17966 60,05 83,35
25666 60,22 83,39
34166 60,34 83,43
43466 60,43 83,45
53566 60,49 83,47
64466 60,52 83,48

 

La variation du Cd entre un maillage à 43000 et 53000 cellules est inférieur à 0.2%.

Nous pouvons donc valider le maillage à 43000 cellules pour continuer l'étude en instationnaire.

Nous avons de même regardé l'influence du nombre d'éléments sur la norme du champs de vitesse le long d'une ligne verticale située en aval du cylindre à une distance de 0.008 m de ce dernier. 

Nos résultats sont présentés sur le schéma suivant :

Illustration 8 : Influence du nombre d'éléments sur le champ de vitesse

 

On observe que la variation du raffinement n'a pratiquement aucune influence sur le champ de vitesse qui dans chaque cas correspond bien à la théorie.  Nous avons donc seulement pris en compte l'influence du raffinement sur la variation du Cd comme référence pour le choix du maillage optimum.  

 


 

ANSYS WORKBENCH


Afin de vérifier la convergence de nos calculs, nous avons pris en compte l’évolution des résidus au cours des itérations. Nous avons constaté que pour l’équation de continuité, la résolution de la vitesse en x et en y ont eu des résidus inférieurs à 10−8 et qu 'ils se sont stabilisés. La convergence a donc été obtenue lors de toutes les simulations stationnaires avec des maillages à différentes densités.

En outre, pour comparer les résultats obtenus avec chaque maillage par rapport au résultats physiques obtenus et donc sélectionner le maillage le plus optimale à utiliser par la suite, le calcul du coefficient de traînée, les champs de vitesse (qui sont quasiment égaux pour tout les maillages)  et le champ de vitesse sur la ligne d'étude sont montrés ci-dessous dans l'illustrations 9 et 10On y constate que l'écoulement est parfaitement stationnaire, laminaire et symétrique, ce qui correspond à notre attente pour un Re=1 selon la théorie.

 

Illustration 9 : Comportement numérique du l'écoulement sous étude

 

Illustration 10 : Vitesse par rapport a la position sur la ligne d'étude

 

En outre, pour comparer les maillages à différents nombres d'éléments nous avons calculé l'aire sous la courbe de vitesse par rapport à la position et de plus nous avons comparé les valeurs obtenues pour le coefficient de traînée (CD) avec le (CD) théorique.

Tableau 1 :
Nombre d'éléments CD [adimensionnel] Erreur CD théo [%] Aire * 105 [m2s-1]
523 53,82 46,18 5,96
4054 57,88 42,11 6,27
9501 58,57 41,43 6,34
15915 58,57 41,43 6,36
18141 58,57 41,43 6,47
33517 58,57 41,43 6,33

Étant donné le manque de valeurs théoriques pour le coefficient de traîné (Cd) obtenu sous l'influence d'un confinement pour un Re=1, nous avons décidé de comparer nos résultats avec celui sans confinement. Le Cd étant attendu égal a 10 pour un écoulement d'air autour d'un cylindre à Re=1 selon la théorie. Nous avons donc remarqué un écart qui fluctu entre 46,18% et 41,43%. L'origine de cet écart est l'influence du confinement mis en évidence lors de nos simulations. Nous supposons que la présence de parois a pour effet d'accélérer l'écoulement prés du cylindre, ce dernier voit alors un Reynolds plus important et subit ainsi une force de trainée plus importante que sans confinement.

Finalement nous avons choisi parmi tous les maillages créés avec Ansys Meshing, un maillage ayant 9501 éléments avec lequel nous avons de bons résultats et qui offre le meilleur compromis en terme de temps de calcul.

Le nombre de cellules étant beaucoup plus important pour le maillage obtenu à l'aide de Ansys ICEM, dans un souci de réduction du temps de calcul nous avons décidé de travailler avec la maillage d'Ansys Meshing choisi auparavant pour les simulations instationnaires qui suivront .