Cette partie numérique a essentiellement pour but d'obtenir des simulations numériques acceptables du déferlement, ce afin de pouvoir relier les résultats obtenus avec la théorie et les résultats des simulations réalisées par les binômes 1 et 2 dans le canal de l'ENSEEIHT.

Présentation des logiciels utilisés

           Afin de simuler un déferlement de houle, nous avons tout d'abord décidé de réaliser nos calculs à l'aide du logiciel Fluent que nous connaissons bien. Ayant connu quelques difficultées avec ce logiciel, nous avons décider d'utiliser un deuxième code plus approprié au calcul diphasique. Il s'agit de Jadim développé à l'IMFT par Mr Legendre. Nous allons expliquer ici brièvement comment nous avons utilisé ces logiciels dans le cadre de notre étude.

Fluent

            Pour le logiciel Fluent, nous avons sélectionné le mode Volum Of Fluid (VOF) censé résoudre les équations de Navier-Stockes dans le cadre d'un écoulement diphasique. Les deux fluides retenus pour les simulations ont été naturellement l'eau et l'air.

Jadim

           Ce logiciel permet la résolution des équations de Navier-Stockes incompressibles, instationnaires et tridimensionnelles ainsi que l'équation d'advection-diffusion d'un scalaire passif sur un maillage curviligne orthogonal. Les variables sont écrites en variables primitives (vitesse/pression) et sont résolues à l'aide de la méthode des volumes finis. Les schémas utilisés confèrent au code une précision d'ordre 2 en temps et en espace grâce à un avancement en temps de type Runge-Kutta à l'ordre 3 et à une résolution des termes diffusifs de manière semi-implicite de type Crank-Nicolson.

          Jadim permet en outre :

                    -une simulation LES utilisant un modèle de sous-maille qualifié de "dynamique-mixte".

                    -un calcul diphasique de type VOF sur un maillage fixe.

                   -un suivi lagrangien des particules.

      Pour une utilisation plus précise de Jadim, un manuel a été rédigé lors des sceances de MCIPB 2000-2001.
 
 

Test de validation

            Avant de se lancer dans des calculs assez compliqués et demandant des temps de calculs importants, nous nous sommes intéresses dans un premier temps aux différentes méthodes utilisées pour génerer une houle dans Fluent et Jadim.Pour cela, on considère d'abord un maillage assez simple comportant peu de mailles pour avoir une convergence rapide des calculs. Les premiers maillages utilisés sont de forme rectangulaire, à fond plat, ce qui nous permet de jouer uniquement sur le type de conditions aux limites à employer afin de modéliser au mieux la houle. Les différents types de conditions utilisées ainsi que les résultats qu'elles fournissent sont explicités dans la partie Conditions aux limites.

Géométrie et maillage

              On s'intéresse d'abord, dans le cas des deux logiciels, à une géométrie rectangulaire afin de modéliser la houle. Le maillage est rafiné au centre mais reste assez grossier (de l'ordre 1500 noeuds).

              On tente par la suite de modéliser une houle déferlant sur un fond en pente. Pour simuler cette pente, on utilise les maillages rectangulaires précédents mais on impose à l'écoulement une gravité dont la valeur de la composante horizontale est non nulle. Le rapport des composantes verticale et horizontale de la gravité est égale à la valeur de la pente du fond.

             Ensuite, on impose un fond non uniforme à l'écoulement, soit en imposant une rupture de pente, soit des obstacles de différentes formes correspondant aux études réalisées dans le canal de l'ENSEEIHT par les binômes A et B. Les obstacles sont soit des boudins alignés, soit des boudins superposés, soit une plaque inclinée ne reposant pas sur le sol et représentant le reef sur pilotis.

Conditions aux limites et initiales

Dans le cas de Fluent nous avons essayé successivement les conditions aux limites ou initiales suivantes:

-lacher de vanne: on impose des conditions initiales en hauteur d'eau de type créneau. Sous effet gravitaire, la partie supérieure du créneau va, en s'écroulant provoquer une vague. On impose alors aucune condition à la limite sur les vitesses.
Pour ce type de condition aux limites, on a pu vérifier la validité des résultats donnés par JADIM grâce à une courbe présentant l'avancement du front d'eau par rapport au temps lors d'un lacher de barrage sur sol sec. Les résultats obtenus collent parfaitement aux courbes théoriques et à celles des essais faits en laboratoire.     Voir animation.



-piston oscillant: cette fois, on joue sur les conditions aux limites. On impose comme condition aux limites des vitesses d'entrées dont la composante horizontale varie de manière sinusoidale. Lorsqu'il avance, le piston propulse l'eau vers l'avant et provoque un surplus d'eau créant une vague. Inversemment, en reculant, il crée une sorte de dépression qui attire l'eau et forme un creux d'après vague.



-clapet: comme précédemment, on impose en entrée un vitesse horizontale sinusoidale, mais également décroissante linéairement suivant z. On simule ainsi le mouvement du clapet d'un batteur de houle. Son fonctionnement est très proche de celui du piston.
 
 




        -reprise des équations de la houle: on injecte directement les équations des vitesses des particules soumises à la houle. Ces équations sont décrites dans la partie théorique de ce BEI et valent :



               Les vecteurs vitesses tournent donc a l'intérieur d'ellipses qui s'applatissent au fur et à mesure quelles se rapprochent du fond, comme le montre la figure ci-dessous :








               Dans le cas de Jadim, les mêmes conditions aux limites ont été essayées mais beaucoup plus rapidement par manque de temps. La condition à la limite retenue en premier lieu sous JADIM a été celle des lâchers car elle était la plus simple à programmer. Nous avons ensuite introduit sur nos derniers tests la condition sur les vitesses elliptiques des particules.

             Il faut cependant savoir que quelles que soient les conditions aux limites utilisées, il ne nous a pas été possible d'obtenir une houle au sens propre de celle de Stokes. Même en utilisant les vitesses de la houle, celles-ci génèrent des solitons, tout comme les autres méthodes. Cependant, la houle qui arrive sur une plage  et qui déferle est plus considerée comme une succession de solitons séparés par des zones d'eau horizontale que comme une houle monochromatique. Notre démarche est donc bien fondée car la "houle" générée par nos conditions aux limites se rapproche de la forme du soliton. Les études expérimentales ont elles aussi été menées en utilisant une telle "houle".

Résultats retenus

           Dans cette partie, nous présentons les résultats des tests les plus concluants que nous avons réalisés. Nous présentons les résultats indépendamment du logiciel utilisé. Nous avons cherché a retrouver les différents types de déferlements que les deux autres binômes ont pu observer suivant le type de reef utilisé.

Tout d'abord, il nous a fallu, comme dans la partie expérimentale, trouver les conditions aux limites adéquates qui permettent d'obtenir une houle de taille raisonnable. En effet, les simulations numériques ont été menées en utilisant les dimensions du canal et celles des reefs des expériences. Il faut donc que les dimensions de la houle obtenue soit en correspondance avec celles-ci.

Sur JADIM, la houle a été générée en organisant des lachers d'eau sous forme pyramidale. Il faut pour éviter un enfoncement trop brusque de la pyramide utiliser lors des premiers pas de temps de calcul des pas très faible jusqu'à obtention d'un soliton "lissé". On peut ensuite augmenter ces pas de temps.

Sur FLUENT, les solitons ont été générés en imposant des conditions en vitesse de type houle de Stokes. En jouant sur les caractéristiques de cette houle, on a pu généré trois solitons différents, un "petit", un "moyen" et un "grand" pour simplifier.

Toute l'étude de la génération des solitons a été réalisée sur fond plat et est présentée ci-dessous:

• FOND PLAT


            Les premières simulations realisées l'ont été sans présence d'obstacle sur le fond afin de pouvoir observer le comportement des vagues générées. Ces premiers tests serviront par la suite à mesurer et à quantifier l'influence des différents obstacles sur le déferlement. En utilisant des caractéristiques de différentes houles dans les conditions aux limites sous FLUENT, on génére des solitons de tailles variées et dont le comportement vis a vis du déferlement  n'est pas le même.

Animations :

"Petit" soliton (FLUENT)

"Moyen" soliton (FLUENT)

"Grand" soliton (FLUENT)

  Lacher (FLUENT)

Pour la suite des simulations, nous avons choisi de ne garder pour les animations présentées que les solitons "moyen" et "petit". Les solitons sont toujours crées à l'aide de lacher pyramidaux sous Jadim.

• SIMULATIONS des BOUDINS


                Grace à Jadim, nous avons simulé les cas de reefs constitués de boudins géotextiles. Pour cela nous avons repris à peu près les dimensions que le binôme A avait utilisé expérimentalement dans le canal. Nous avons pris un domaine rectangulaire de longueur 3m et de hauteur 1m. Les mailles sont des carrés de coté 1cm. Nous simulons une pente du fond de 1% en rajoutant une composante horizontale à la gravité. La houle est générée par des lachers, comme expliqué dans la partie précedente.Nous avons alors étudiés deux cas:

-Dans le premier, nous alignons les boudins de diamètre 10cm, 1m après le début du domaine. Nous alignons différents nombres de boudins de trois à dix. Comme préssenti et comme l'avaient constaté les binomes expérimentateurs, le fait d'aligner seulement trois boudins ne provoque pas le déferlement du soliton. Celui-ci est très peu effecté dans sa forme par ces obstacles. Cependant, en disposant plus de boudins, le soliton devient sensible a l'obstacle et peu présenter des allures qui font penser à un déferlement.

Animations : dix boudins alignés et petit soliton (FLUENT)

                                  dix boudins alignés et soliton moyen (FLUENT)

                           dix boudins alignés (JADIM)

On remarque trés bien sur ces animations que les boudins ainsi disposés tendent à faire déferler le soliton. Même si le déferlement obtenu n'est pas un déferlement plongeant, mais plutôt un déferlement mixte plogeant/glissant, celui-ci est provoqué par les boudins disposés au fond. Comme pour les expériences menées dans le canal de l'ENSEEIHT, on remarque que c'est la longueur de l'obstacle crée par les boudins qui est responsable du déferlement plus que sa hauteur (du moins pour cette forme d'obstacle).

-Dans le deuxième cas, nous superposons 4 rangées de boudins en pyramide afin de créer un obstacle de hauteur plus conséquente que précédemment mais d'une longueur moins importante.
 
                                   boudins en pyramide (JADIM)
 
  Dans ce cas, le déferlement obtenu n'est pas aussi plogeant que ceux observés précédemment. Ici on est à la limite entre déferlement glissant et pas de déferlement du tout.

• SIMULATIONS des PILOTIS
   

Nous avons réalisé dans cette partie la simulation du passage de solitons sur un profil incliné monté sur pilotis. Le profil utilisé sous FLUENT est le même que l'un de ceux utilisés lors des études expérimentales, celui sous JADIM est lui un peu plus grossier du fait du mode de fonctionnement de ce logiciel.
 

       Animations : pilotis et petit soliton (FLUENT)

                                pilotis et soliton moyen (FLUENT)

                         pilotis (JADIM)

Les déferlements obtenus en utilisant un plan incliné reposant sur pilotis sont de loin les plus proches de ceux recherchés. On s'aperçoit bien sur les animations que la vague arrivant sur ce type d'obstacle augmente de taille rapidement et dans des proportions plus importantes qu'avec les autres types d'obstacles. La vague "s'enroule" ensuite sur elle même et présente ensuite un tube avant de déferler.

Il reste encore à définir au mieux l'influence des différents paramètres du profil sur la qualité de la vague obtenue (angle du profil, longueur, hauteur d'eau sous le profil,...).

• AUTRES SIMULATIONS de REEFS
   
    Nous avons également procédé à des simulations que les binômes A et B n'ont pas réalisées. Nous avons simulé le passage du soliton sur un plan incliné reposant sur le fond (donc sans pilotis) pour deux longueurs de celui-ci.

          Animations : plan incliné et petit soliton

                                   plan incliné et moyen soliton

                                   long plan incliné
 
 Les résultats obtenus sont très proches de ceux correspondant aux cas du profil sur pilotis. Ils ne peuvent pas servir à définir de réelles différences entre ces deux profils sur leur influence au niveau du déferlement d'une vague.

Conclusion
 
Cette partie numérique a permis de retrouver les résultats experimentaux obtenus par les binômes A et B. Notamment on constate dans le cas de modelisation des boudins en géotextile alignés, le raidissement du front d'onde sans deferlement plongeant. Comme lors des experiences, nous n'avons observé de déferlement plongeant qu'avec des profils inclinés de certaine longueur. De plus les profils quelque soit leur forme ont permis de doubler la hauteur de houle.

Cependant cette étude ouvre la voie vers d'autres études expérimentales ou numérique afin de déterminer les influences des divers paramètres sur le déferlement.