1. Un peu de théorie
1.1. La réfraction
Dans le cas général, la célérité
de la houle est défini par la relation de dispersion :
avec C : célérité de la houle,
L : longueur d'onde, T : période et d : profondeur
Ainsi la diminution de la célérité
avec la profondeur à pour conséquences :
-
Lorsque la houle se propage normalement aux lignes
bathymétriques, sa longueur d'onde diminue à l'approche du
rivage car sa période reste constante : les lignes de crête
se reserrent.
-
Pour une direction quelquonque de la houle, par rapport
aux lignes bathymétriques, deux points voisins ont une célérité
différente, les lignes de crête ne restent plus parallèles
: elles se reserrent du coté des petites profondeurs. Les lignes
de crêtes de la houle sont donc incurvées et la houle tourne
de façon à ce que les lignes de crête tendent à
être parallèles aux lignes bathymétriques.
Les sigularités du fond ont donc une influence
importante sur la propagation de la houle. Un haut fond, par exemple, joue
le rôle d'une lentille convergente : les rayons convergent, la hauteur
de la houle augmente et la houle peut déferler. Au contraire les
rayons divergent dans une baie et la houle s'épanouit.
1.2. Modèle physique
utilisé
Les équations utilisées pour la modélisation
de la réfraction de la houle sont la relation de dispersion pour
le calcul du nombre d'onde k fonction de la profondeur et de la
pulsation de la houle et la loi de Snell pour le calcul de l'angle d'orientation
de la houle.
Relation de dispersion :
Loi de Snell :
où k est le nombre d'onde de la
houle, 
l'angle
de la houle, 
l'angle
du gradient de bathymétrie.
définition du repère et des angles
Ces deux équations sont appliqués
à chaque point de la houle discrétisée et permettent
de calculer les nouvelles coordonées du point à partir du
nouveau nombre d'onde et de la nouvelle orientation.
