À l'échelle locale

Plaçons nous au niveau d'une bulle. Le cisaillement se trouvera donc pincipalement dans la couche limite. Grâce au logiciel Matlab, j'ai développé un petit programme pour calculer la vitesse terminale d'une bulle propre, le nombre de Reynolds et le cisaillement dans la couche limite. L'approche est simple et a pour but principal de trouver des ordres de grandeurs afin de mieux modéliser le système. Toutefois, il faudra veiller à ce que le modèle théorique pris ne devienne pas trop simpliste, notamment pour évaluer le coefficient de trainée.

Les différentes étapes sont présentées ci-dessous :

• Calcul de la vitesse ascensionelle grâce à un bilan de force. J'arrive à la résolution de l'équation suivante :
  
  
• Calcul du nombre de Reynolds avec la relation suivante, r étant le rayon de la bulle :
  
  
• Comparaison du coefficient de trainée issu de la relation
  
  (valable pour de grand Reynolds)
  
  avec cette relation plus générale
  
  
  Cette comparaison va permettre de valider les calculs précécdents et suivants. En effet, il va montrer si le coefficient de trainée a bien été évalué.
• Estimation de l'épaisseur de la couche limite :
  
  
• Estimation du cisaillement
  
  

Le programme donne les résultats suivant (cliquez dessus pour agrandir):