I.    Modélisation empirique

Le cas de l'absence de barrage est le plus simple. En effet, sous les hypothèses suivantes :

conservation du débit entre les sections de Bompas et de Foix

indépendance de la vitesse de propagation de la crue vis à vis de l'abscisse de la section donnée,

l'hydrogramme de crue à Bompas se déduit de celui de Foix par simple translation d'une durée égale au quotient de la longueur du bief (15 230 m) par la vitese de propagation de l'onde (7,3 km/h). Cette vitesse est la vitesse de propagation moyenne estimée entre Ax-les-Thermes et Foix, d'après les hydrogrammes enregistrés dans ces deux villes durant la crue (vitesse de propagation du maximum de l'hydrogramme).

            Notons que cette hypothèse implique le fait que l'on néglige les apports latéraux du Scios. En effet, dans la cas d'une crue intumescente, cet affluent n'est pas en crue. Son débit, que l'on peut alors considérer égal à son module interannuel, est bien inférieur aux débits de crue observés à la station de Bompas.

Le décalage observé serait donc de 2 heures environ.

Le graphe suivant regroupe l' hydrogramme enregistré à Bompas et l'hydrogramme déduit à Foix.

II.    Modélisation numérique

            L'étude numérique de la propagation des crues en l'absence de barrage a été réalisée à l'aide du logiciel SIC. La condition d'entrée du modèle est l'hydrogramme de la crue de 1982 à Bompas, qui est extrapolé de celui de Foix.

Le graphique suivant propose les résultats de la simulation :

            On retrouve le simple déphasage de l'hydrogramme entre Bompas et Foix. Par contre, le déphasage observé n'est que de 3/4 d'heure environ, ce qui correspondrait à une vitesse de propagation de quasiment 20 km/h !

Deux explications peuvent être trouvées :

		le temps de propagation retenu pour l'étude manuelle est trop approximatif;
		surtout, la bathymétrie adoptée est très imprécise. Le fait d'avoir le même profil en travers dans chaque section du bief Bompas-Foix génère probablement un grand écart par rapport à la réalité. Mais ne connaissant pas la bathymétrie exacte du cours d'eau, nous ne pouvons que nous en contenter.

            Il paraît donc préférable de retenir la valeur de 2 heures fondée sur les mesures empiriques compte tenu de la précision de notre modèle.