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La régle de Leibniz s’écrit  pour une quantité scalaire Q(x,y):

Elle permet d’inverser le signe somme et l’opérateur derivé dans la situation où les bornes d’intégration dépendent de la variable par rapport à laquelle se fait la dérivation.

REMARQUE : Les termes correctifs disparaissent si les bornes sont des constantes.

En simplifiant à partir des conditions limites et en introduisant les grandeurs vitesses moyennes sur la hauteur d'eau U et V :

On voit apparaître les termes de dérivées de la surface libre et du fond que l’on retrouve dans l’équation de la masse.