Pré-calculs sous FLUENT

Pour exploiter nos maillages sur FLUENT, nous avons pris le parti de comparer la force de traînée calculer par FLUENT pour nos deux maillages avec un calcul analytique. Nous pourrons ainsi dans un premier temps vérifier si les calculs sous FLUENT sont cohérents et ensuite analyser l'influence de la qualité du maillage sur les résultats numériques.

Hypothèses de calcul

Nous nous sommes fixés un domaine d'étude précis afin de calculer la force de traînée de notre fusée.
Tout d'abord, on fait l'hypothèse que notre fusée va à une vitesse constante de 750km/h (200m/s) à environ 7500 mètres de hauteur, ce qui correspond en réalité à la vitesse atteinte après environ 1 minute de vol pour une fusée de type Ariane 5.

Nous avons ensuite calculé le nombre de Reynolds caractéristiques de notre écoulement : \(R_e = {vL \over\nu } = {200*15 \over5.13*10^{-3}}=5*10^{7}\)

Notre écoulement est donc turbulent, il faudra en tenir compte lors du réglage des paramètres sur FLUENT.

Pour le coefficient de traînée \(C_x\), nous avons estimé que la surface apparente était quasiment identique à celle d'une sphère. Ainsi, pour un tel nombre de Reynolds, les tables l'estiment à 0.2.

Calcul analytique de la force de traînée

L'expression analytique de la force de traînée est la suivante:

\(F_x= {1\over2}{\rho}S_{app}V^2\)

avec : \(\rho\) la masse volumique du fluide (\(kg.{m^{-3}}\)) à 7500m d'altitude.

\(S_{app}\) la surface apparente de la fusée (\(m²\))

\(V \) la vitesse absolue de la fusée (\(m.s^{-1}\))

Nous obtenons donc une force \(F_x=4.77*10^{5} N\)

Calcul numérique de la force de traînée

Nous effectuons ce calcul sous FLUENT pour nos deux maillage. Nous configurons donc FLUENT de manière à réaliser un calcul à grand nombre de Reynolds. Nous choisissons donc le modèle k-Epsilon pour les calculs.

Ainsi, nous obtenons les résultats suivant:

- Pour le maillage grossier : \(F_x=7.02*10^{5} N\)

Capture du 2016-06-08 09:55:31.png

- Pour le maillage fin : \(F_x=5.13*10^{5} N\)

Capture du 2016-06-09 12:27:01.png

Conclusion

De ces résultats, nous pouvons au moins tirer deux enseignements. La qualité du maillage a une grande influence sur les résultats finaux. De plus, On constate que le maillage fin est plus proche de la solution analytique que le maillage plus grossier.

Pour la simulation sur Fluent, nous avons utilisé le modèle k-epsilon pour l'écoulement autour de la fusée qui est turbulent. Il est important de noter que nous pouvons choisir d'autres type de modèle pour traiter le cas de la turbulence.