Nombre de Strouhal en fonction de ß pour un Reynolds fixé

Afin d'évaluer l'effet du confinement et en même temps celui des conditions limites sur les parois, plusieurs simulations numériques ont été faites pour trois rapports de blocages (ß=D/H) variant entre 0.08 et 0.5 pour des parois glissantes et non glissantes. À chaque fois le CL a été enregistré pour déterminer le nombre de Strouhal caractéristique en suivant la démarche décrite dans la section précédente. Les résultats les plus importants sont montrés dans l'illustration 14.

Illustration 14 : Nombre de Strouhal par rapport au rapport de blocage ß

Comme établi dans la section précédente toutes les simulations ont été faites avec un Re = 100, au dessus du Re «critique» égal a 80. En effet, nous avons constaté que pour un nombre de Reynolds supérieur au nombre de Reynolds «critique»,  la fréquence (et donc le Strouhal) à laquelle le dégagement bidimensionnelle des tourbillons a lieu pour un nombre de Reynolds donné est une fonction croissante de ß. Ce phénomène a été observé jusqu'à la limite ou (pour le cas à ß = 0,50 et parois non glissants) l'instabilité ne s'est pas développée. Notre hypothèse est que dans le cas ß =0,5 avec parois non glissantes, les parois sont suffisamment proches du cylindre et le Reynolds lié à la conduite suffisamment faible (Re=200) pour que les couches limites des parois empêchent le développement de l'instabilité et impose un écoulement de poiseuille en aval du cylindre.

 

Tableau 3 : Comportement des vecteurs vitesse par rapport à la variation de D/H=ß - Parois non glissants
ß Évolution dans le temps des Vecteurs de Vitesse [m/s]
 0,5
 0,24
 0.05 

 

Illustration 15 : Évolution du coefficient de portance par rapport au temps

Conclusion : Lorsque que la distance entre les parois H diminue devant le diamètre D, il y a augmentation du nombre de Strouhal. De plus ce phénomène est amplifié avec la prise en compte des frottements aux parois. Au delà d'une certaine valeur de ß (comprise entre 0,2 et 0,5), nous supposons que la couche limite des parois non glissantes empêche la formation de l'instabilité en atténuant le sillage derrière le cylindre pour notre Reynolds choisi égale à 100.

Illustration 16 : Évolution du contour de vitesse pour D/H = 0,5 avec parois glissants